이탈리아의 수학자 '피보나치'

여러분들은 이탈리아의 수학자인 피보나치(Leonardo pisanio)를 아시나요?

 

피보나치는 아라비아 숫자를 유럽에 소개하고 후세에 산술과 대수의 기초를 마련한 수학자 입니다.

그의 아버지는 피사의 상업 도시국가에서 강력한 권력을 가진 상인으로,

빠른 변화를 선도하면서 다양한 문화를 깊이 있게 접하기도 하였는데요.

 

그는 버기아 세관의 서기로 임명받은 후 피보나치를 데려가 회계 학교에서 공부를 시키고 훌륭한 지도를 했습니다.

그곳에서 피보나치는 인도인들의 아홉 개의 기호가 나타내는 예술을 알고 이집트, 시리아, 그리스, 시칠리와와 프로방스에서 다양한 형태의 예술을 공부를 하게 됩니다.

 

피보나치 하면 가장 먼저 떠오르는 것은 '피보나치수열'이 생각나는데요.

<산반서>에는 많은 예시 문제들이 있고 제3부에는 피보나치의 가장 유명한 문제가 실려 있는데,

 

그것은 바로,

 

"어떤 남자가 벽으로 둘러싸인 장소에 한 쌍의 토끼들을 둔다. 만약 각 쌍이 두 번째 달부터 매달 새끼 토끼를 한 쌍씩 낳는다고 

가정하면 그 해에는 몇 쌍의 토끼가 생산되겠는가?"

 

라는 문제입니다.

 

이 문제에 피보나치가 제시한 답은 오늘날 피보나치 수열로 알려진 수열(1,1,2,3,5,8,13,21,34,5.....)입니다.

 

토끼 문제를 대수학적 식으로 나타내면 피보나치 수를 생성하는 식을 유도할 수 있습니다.

이 문제는 1225년 피사를 방문한 신성로마제국의 황제 프리드리히 2세가 당시 프리드리히 2세의 왕실 서기였던 팔레르모의 요하네스에게 지시해 피보나치에게 냈던 많은 문제 중 하나입니다.

 

그중 몇 개의 해답은 1225년에 쓴 그의 세 번째 책인 <수론>에 실려있습니다.

 

피보나치는 <수론>을 집필하던 해, <제곱수에 관한 책>도 저술했는데요. 이 책은 지금도 수학사학자들이 피보나치의 가장 중요한 책으로 여기고 있을 정도 입니다.

 

이 책에 내용은 제곱수들을 홀수들의 합으로 나타낼 수 있다는 정리를 어떻게 알아내게 되었는지에 대해 나와있습니다.

 

"나는 제곱수들의 원천에 대해 생각하고 규칙적으로 커지는 홀수들로 나타낼 수 있다는 것을 알아냈다. 

1은 제곱수이므로 1이 첫 번째 제곱수가 된다. 이 수에 3을 더하면 두 번째 제곱수 4가 만들어지며, 이 수의 제곱근은 2다. 1과 4를 더한 값에 세 번째 홀수 5를 더하면, 세 번째 제곱수 9가 만들어지며, 이 수의 제곱근은 3이다. 따라서 규칙적으로 홀수들을 더함으로써 제곱수들은 물론 제곱수들의 합을 만들어 낼 수 있다." 라는 내용이 들어있습니다.

 

글로 보니 우리가 흔히 공식으로 배우는 것보다는 이해하기가 어려울 수 있습니다.

 

저 내용을 제곱수를 구성하는 식으로 나타내면

 

n2+(2n+1)=(n+1)2 가 됩니다.

 

1228년 이후, 단 하나의 문서를 제외하고는 역사적 기록에서 피보나치를 찾아볼 수 없습니다.

 

피보나치는 상인들과 은행원들에게 회계 문제를 조언해주고 수학을 가르치며 피사에서 남은 생애를 보내다 1250년경 세상을 떠난 것으로 추측하고 있습니다.

 

 

 

출처 

책 <사진으로 이해하는 수학의 모든 것>